문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파/전자기학의 경계치 문제 (문단 편집) === 수직 입사 === [[파일:나무_전자기파 성질_법선 투과.png|width=320&align=center]] 위 그림과 같이 굴절률 [math(n_{1}(z<0) )], [math(n_{2}(z>0) )]인 유전체가 [math(z=0)]을 기준으로 맞닿아있는 상황을 고려해보자. 또한, 이 문단에서는 파수 벡터가 경계면에 수직한 상황만 다루자. 즉, 전자기파가 경계면에 대해 수직하게 입사하는 경우를 다루는 것이다. 따라서 전자기파에 실린 물리량을 다음과 같이 쓸 수 있다. 즉, [math(i \mathbf{k}_{j} \cdot \mathbf{r}=i\mathbf{k}_{j}z )]이 성립하므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{V}_{j}=\hat{\mathbf{V}}_{j} V_{j} e^{i(k_{j}z-\omega t)} )] }}} 쓸 수 있다. 일반적으로 파동이 전파 되면서, 서로 다른 매질을 만날 때, 경계에서 입사파(Incidence wave), 반사파(Reflection wave), 투과파(Transmission wave)가 존재한다. 위 그림을 참조하여, 전자기파에 실린 전자기장의 공간항만 쓰면, || '''종류''' || '''전기장''' || '''자기장''' || || 입사파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{1}e^{i k_{1}z} )] || [math(\hat{\mathbf{y}}B_{1}e^{i k_{1}z} )] || || 반사파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{1}'e^{i k_{1}'z} )] || [math( -\hat{\mathbf{y}}B_{1}'e^{i k_{1}'z} )] || || 투과파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{2}e^{i k_{2}z} )] || [math( \hat{\mathbf{y}}B_{2}e^{i k_{2}z} )] || 이 된다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \qquad \qquad \mathbf{H}=\frac{n}{c \mu}(\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}) )] }}} 를 만족하므로 || '''종류''' || '''전기장''' || '''자기장 세기''' || || 입사파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{1}e^{i k_{1}z} )] || [math(\displaystyle \hat{\mathbf{y}} \frac{n_{1} E_{1}}{c \mu_{1}} e^{i k_{1}z} )] || || 반사파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{1}'e^{i k_{1}'z} )] || [math(\displaystyle -\hat{\mathbf{y}} \frac{n_{1} E_{1}'}{c \mu_{1}} e^{i k_{1}'z} )] || || 투과파 || [math(\hat{\mathbf{x}}E_{2}e^{i k_{2}z} )] || [math( \hat{\mathbf{y}}B_{2}e^{i k_{2}z} )] || 이 된다. 이 문제 상황은 유전체 - 유전체 경계면이므로 다음의 조건이 만족해야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{E_{1}}\cdot \hat{\mathbf{t}}&=\mathbf{E_{2}}\cdot \hat{\mathbf{t}} \\ \mathbf{H_{1}}\cdot \hat{\mathbf{t}}&=\mathbf{H_{2}}\cdot \hat{\mathbf{t}} \end{aligned} )] }}} 그런데 위에서 나타난 파는 모두 경계에 수평한 성분들 뿐이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} E_{1}+E_{1}'&=E_{2} \\ \frac{n_{1}}{\mu_{1}}(E_{1}-E_{1}')&=\frac{n_{2}}{\mu_{2}}E_{2} \end{aligned} )] }}} 이 때, 위 방정식은 미지수 3개, 식 2개인 연립 방정식이므로 각각을 구할 수 없고 각각의 비만 구할 수 있다. 또한, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{n_{2} \mu_{1}}{n_{1} \mu_{2}} \equiv \beta)] }}} 라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} 1+\frac{E_{1}'}{E_{1}}&=\frac{E_{2}}{E_{1}} \\ 1-\frac{E_{1}'}{E_{1}}&=\beta \frac{E_{2}}{E_{1}} \end{aligned} )] }}} 이 되고, 위의 연립 방정식을 풀면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{E_{1}'}{E_{1}}=\frac{1-\beta}{1+\beta} \qquad \qquad \frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{2}{1+\beta} )] }}} 가 된다. 일반적으로 두 유전체의 투자율은 거의 같다. 따라서 [math(\mu_{1} \simeq \mu_{2})]로 둘 수 있고, 이럴 경우 [math(\beta=n_{2}/n_{1})]로 쓸 수 있으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{E_{1}'}{E_{1}}=\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \qquad \qquad \frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 여기서 위와 같이 입사파의 진폭과 반사파, 투과파의 진폭의 비를 각각 '''Fresnell 반사 계수''' [math(r)], '''Fresnell 투과 계수''' [math(t)]라 하며, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{E_{1}'}{E_{1}} \equiv r \qquad \qquad \frac{E_{2}}{E_{1}} \equiv t )] }}} 로 쓴다. 반사파의 경우 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{E_{1}'}{E_{1}}=\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}} )] }}} 로 부터 * [math(n_{1} > n_{2})] : [math(\left| rE_{1} \right|=\left| E_{1}' \right|)] * [math(n_{1}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기